トップページへ◎

センター試験の問題について
2011年のセンター試験の数TAにこんな問題が出ていた。第4問(2)に組み合わせの問題で8C3はどれと同じかという問題である。正解は7C2+7C3と7C4+7C5というものであった。わたしはnCr=(n-1Cr-1)+(n-1Cr)という公式を覚えていなかった。仕方がないので、8C3を計算して56になるものを探して問題を解いた。
公式を覚えるのが苦手な者としては、なんとか覚えやすい方法はないかと考えた。
(n-1Cr-1)+(n-1Cr)という式を変形しながら、nCrにもっていくのは暗記しにくいのでイヤだなと思った。そこでパスカルの3角形と関連づけるのが覚えやすのではないかと考えた。
 
                       1     1
                     1     2     1
                  1     3     3    1
             ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
             ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
             ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
             ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
1  n-1C1 n-1C2  n-1C3 n-1C4・・・・・・・・・・・・ n-1Cn-2 n-1Cn-1=1
1   nC1  nC2   nC3   nC4・・・・・・・・・・・・・   nCn-2   nCn-1    nCn=1
 
これで例えば、nC4はn-1C3とn-1C4をたしたものだということが分かる。
ただセンター試験の問題を解くだけであれば、私がしたように計算をすれば答はでる。ただ公式を覚えていなかったというより、公式を理解していなかったという力不足を感じる。そこでパスカルの3角形を利用して公式の理解に迫りたい。



つめの手入れは紙やすりで
爪が伸びると、手作業がしにくくなって困る。そこで爪を切る。すると切り口がとがっていやな思いをする。手をさすったりすると、爪のとがった切り口で引っ掻いてしまう。まあ4,5日もすれば、そのとがった切り口も自然に摩滅して無くなる。その4,5日我慢するのがイヤで、爪を切らないでそのままにしていることもある。
そんな時は爪切りについているやすりを使おうとするが、これが使いにくい。やすりの目が粗いから削りにくい。無理に削ると、削りすぎたり、削りクチが変にとがったりする。
紙やすりの細目(320番または400番)だと削りやすい。紙やすりだと、爪の切り口を横にも縦(爪の厚み分)にも微妙に削ることができる。


中線定理について
中線定理は次のような定理である。
△ABCで、BCの中点をMとすると  AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
公式として暗記すればいいんだろうが、暗記が苦手な者にとってはなんとも厄介である。自分で証明できれば、公式を作り出すことができる。ところが、教科書・参考書の証明は結構難しい。しかし、中線定理の後で学習するかもしれないが、余弦定理を使えば証明は容易い。関連付けられるものは関連付ける方がよい。
以下、余弦定理を使って簡単に証明する。
∠AMC=θとする。
AB^2=AM^2+BM^2-2*AM*BM*cos(180°-θ)
AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*MC*cosθ
上の2式を加える。途中、式の変形が少しあるが中線定理が導ける。